單軸機(jī)械手臂種類繁多，又稱精密定位滑臺(tái)、精密線性模塊、電動(dòng)滑臺(tái)、引動(dòng)器（Actuator）等，在自動(dòng)化工業(yè)中扮演關(guān)鍵角色。單軸機(jī)械手臂是機(jī)電整合的具體實(shí)踐，也是產(chǎn)業(yè)機(jī)器人的基礎(chǔ)，是這個(gè)領(lǐng)域的工程師必須熟識(shí)的技術(shù)。機(jī)械手臂產(chǎn)品的種類雖然很多，但是基本構(gòu)造卻大同小異，本文將從使用者的角度就基本構(gòu)造、使用壽命、承載負(fù)荷等方面提供選用要領(lǐng)，期使第一線的工程師對(duì)本類產(chǎn)品的應(yīng)用能更順手。
關(guān)鍵詞：單軸機(jī)械手臂、基本構(gòu)造、使用壽命、承載負(fù)荷
在產(chǎn)業(yè)機(jī)器人中，應(yīng)用廣泛的當(dāng)屬單軸機(jī)械手臂。單軸機(jī)械手臂看似簡單，只在單一方向往復(fù)運(yùn)動(dòng)，但在實(shí)際應(yīng)用上功能各異，種類繁多。由于構(gòu)造簡單，一般教科書甚至把它當(dāng)作計(jì)算的例題?？墒鞘褂谜咄l(fā)現(xiàn)，雖然它看似很簡單的東西，要能真正全面深入做精確的計(jì)算卻并不容易。理論和實(shí)際之間畢竟存有差距，例如摩擦系數(shù)就很難確定，而且工程師通常沒有那么多時(shí)間仔細(xì)的一步一步推導(dǎo)公式。不但如此，單軸機(jī)械手臂的應(yīng)用正是典型的機(jī)電整合，既要計(jì)算負(fù)荷、結(jié)構(gòu)，也要匹配馬達(dá)和控制，還必須從數(shù)以百計(jì)的廠商型錄中挑選適合的產(chǎn)品，過程冗長而且復(fù)雜。因此，本文擬為第一線的工程師或產(chǎn)品選購者提出一些解說，由基本的認(rèn)識(shí)切入，讓使用者能更正確地判
讀廠商型錄，選用產(chǎn)品時(shí)也更省力。
單軸機(jī)械手臂的驅(qū)動(dòng)方式有：滾珠螺桿、時(shí)規(guī)皮帶、齒輪齒條、線性馬達(dá)、液壓缸、氣壓缸等。限于篇幅，本文將以滾珠螺桿型機(jī)械手臂的機(jī)械結(jié)構(gòu)為主，從使用者的角度針對(duì)應(yīng)用上必須注意的要領(lǐng)列舉一二供讀者參考。
圖1 單軸機(jī)械手臂構(gòu)造
基本構(gòu)造
單軸機(jī)械手臂構(gòu)造簡單，常見的形式如圖1所示。其中，滑臺(tái)承載負(fù)荷，負(fù)荷傳遞到線性滑軌上，滾珠螺桿負(fù)責(zé)推動(dòng)滑臺(tái)，馬達(dá)則通過聯(lián)軸器驅(qū)動(dòng)螺桿。螺桿的支撐通?？拷R達(dá)端的軸承為固定端，另一端為支撐端。
滾珠螺桿的轉(zhuǎn)速有限制，在共振發(fā)生之前的高轉(zhuǎn)速稱為臨界轉(zhuǎn)速。為免發(fā)生共振，常以臨界轉(zhuǎn)速的80%當(dāng)作容許轉(zhuǎn)速，計(jì)算方式如下：
其中
Np = 容許轉(zhuǎn)速 (RPM)
Mf = 組裝型式系數(shù)，例如固定－支撐 Mf = 0.689
dr = 螺桿根徑 (mm)
Lr = 軸承間的螺桿跨距 (mm)
由于容許轉(zhuǎn)速和跨距的平方成反比，大大限制了螺桿的長度，機(jī)械手臂的有效行程也因而受到限制。所以選用單軸機(jī)械手臂的第一步，先確認(rèn)工作運(yùn)轉(zhuǎn)的速度（mm/sec），用螺桿導(dǎo)程換算成螺桿的轉(zhuǎn)速（RPM），再以此轉(zhuǎn)速確認(rèn)螺桿跨距及有效行程。
有些產(chǎn)品雖然提供足夠長的行程，但是由于共振的限制，超過某個(gè)規(guī)定長度以上會(huì)限制轉(zhuǎn)速，超過愈多，轉(zhuǎn)速降得愈多，應(yīng)特別注意。
如果工作行程確實(shí)很長，則須選用長行程的產(chǎn)品。目前長行程的機(jī)械手臂除了線性馬達(dá)和皮帶驅(qū)動(dòng)者外，滾珠螺桿型的有兩種：一是旋轉(zhuǎn)螺帽式，螺桿本身根本靜止不轉(zhuǎn)，靠中空馬達(dá)驅(qū)動(dòng)螺帽；另一種是在跨距中間增設(shè)移動(dòng)式的螺桿支撐座，形同跨距減半，螺桿總長度達(dá)2,500mm不成問題。
使用壽命
困擾使用者的，大概是使用壽命的計(jì)算。壽命和負(fù)荷直接相關(guān)，簡單的說，負(fù)荷輕松則長壽，負(fù)擔(dān)勞苦則短命；壽命和負(fù)荷必須相提并論。
單軸機(jī)械手臂的基本構(gòu)造有三個(gè)關(guān)鍵組件，滾珠螺桿、線性滑軌、軸承，都是運(yùn)用滾珠的組件，各有其使用壽命?！笁勖苟己汀富緞?dòng)額定負(fù)荷」有關(guān)，因此欲計(jì)算壽命，必須先提出負(fù)荷條件，亦即承載的方式、方向、重量、距離、運(yùn)動(dòng)方式等等，計(jì)算出等效負(fù)荷，接著再用等效負(fù)荷計(jì)算壽命，計(jì)算過程十分復(fù)雜。
大部分的單軸機(jī)械手臂制造廠商并不會(huì)讓使用者自己計(jì)算壽命，而是給一個(gè)經(jīng)過換算的既定壽命值，例如行走5,000 Km或是10,000 Km，然后限制欲達(dá)到此壽命的容許負(fù)荷條件。
要注意的是，此容許負(fù)荷并非從結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的觀點(diǎn)來理解，而是表示某一壽命值的參考負(fù)荷點(diǎn)。例如某廠商設(shè)定產(chǎn)品壽命10,000Km，并且給了一個(gè)容許負(fù)荷表，其意義是指如果負(fù)荷狀況超過表列的容許值則壽命將短于10,000Km，反之如果實(shí)際負(fù)荷低于容許值，則使用壽命將高過10,000Km。當(dāng)然，為了延長使用壽命，應(yīng)用時(shí)盡可能不要超過容許負(fù)荷為宜。
雖然單軸機(jī)械手臂中有滾珠螺桿、線性滑軌、軸承等三個(gè)關(guān)鍵組件，但是除了垂直安裝（Z軸）或大角度傾斜安裝之外，承載負(fù)荷的組件仍以線性滑軌為主，螺桿只負(fù)責(zé)推力，不承擔(dān)重量，故壽命計(jì)算也是以線性滑軌的動(dòng)額定負(fù)荷為計(jì)算基礎(chǔ)。
線性滑軌的壽命計(jì)算式如下：
其中
L = 預(yù)期壽命
fh = 硬度系數(shù)
C = 基本動(dòng)額定負(fù)荷
ft = 溫度系數(shù)
Pc = 計(jì)算所得的等效工作負(fù)荷
fw = 負(fù)荷系數(shù)
對(duì)單軸機(jī)械手臂而言，上式其實(shí)只提供了一個(gè)重要的訊息：壽命和負(fù)荷的三次方成反比，意即稍微增加負(fù)荷就會(huì)使壽命快速減少。上式難以直接套用的關(guān)鍵是Pc的計(jì)算。
使用者在選用階段從型錄上或廠商提供的CAD圖上根本看不到單軸機(jī)械手臂的內(nèi)部構(gòu)造和尺寸，也難以知道采用的是什么規(guī)格的線性滑軌，要自己做精確的壽命計(jì)算非常困難，更何況上列公式在解釋和利用上都很麻煩。
所以單軸機(jī)械手臂制造廠商為了使用者的方便，在型錄上都會(huì)直接注記其設(shè)定壽命是多少「行走距離」（必要的話，使用者必須根據(jù)自己的運(yùn)用條件換算成時(shí)間壽命），并且列出相對(duì)應(yīng)的容許負(fù)荷值，只要不超過，壽命至少就可以達(dá)到預(yù)設(shè)的值。至于壽命增加或減少的確實(shí)數(shù)值，則必須用原廠商提供的公式、軟件，或徑洽該廠商才能做出比較正確的計(jì)算。
承載負(fù)荷
如前所述，型錄上的負(fù)荷限制是以一定壽命（行走距離）為準(zhǔn)，常見的表現(xiàn)方式如圖2所示。各廠家對(duì)于負(fù)荷的作用位置也許定義不同，應(yīng)用時(shí)請注意。
圖2 負(fù)荷條件表示法（以既定壽命為基準(zhǔn)）
圖2（A）中，A、B、C三點(diǎn)的距離代表負(fù)荷作用點(diǎn)的位置向量的三個(gè)分量：上下（z）、前后（x）、左右（y），向量原點(diǎn)在滑臺(tái)安裝面的中心。這種表示法是以力矩的計(jì)算做基礎(chǔ)，限制負(fù)荷在三個(gè)軸向的懸臂伸出量（overhang）。例如圖中，螺桿導(dǎo)程10時(shí)，負(fù)荷20
Kg可以在z方向(A)離開滑臺(tái)中心1000mm，在x方向(B)離開滑臺(tái)中心400mm，在y方向(C)離開滑臺(tái)中心400mm，只要是不超出這些伸出量的范圍，此負(fù)荷（20
Kg）就可以達(dá)到既定的壽命，比如說10,000 Km。
讀者也許會(huì)好奇，z方向在滑臺(tái)的正上方，為何會(huì)有負(fù)荷高度的限制？20 Kg放在滑臺(tái)上和放在800mm高處有何不同？這是因?yàn)樨?fù)荷加減速時(shí)會(huì)產(chǎn)生向前或向后的慣性力，因而造成俯仰力矩（pitching），廠家在壽命計(jì)算時(shí)已經(jīng)將此加減速的慣性負(fù)荷列入計(jì)算了。
圖2（A）表現(xiàn)法的缺點(diǎn)是不連續(xù)，例如螺桿導(dǎo)程10，但使用者的負(fù)荷是30 Kg，只好用線性內(nèi)插計(jì)算，求個(gè)一定不精準(zhǔn)的參考值。也就是說，如果負(fù)荷或是伸出量不是按照表列值，則「壽命」究竟增加或減少多少就難以掌握了。
圖2（B）是將負(fù)荷「放」在滑臺(tái)安裝面的中心。所謂「放」是指利用力的平移特性，以及力可轉(zhuǎn)換成力和力矩的合成特性，將實(shí)際負(fù)荷「移」到滑臺(tái)的中心，即可得到x-y-z三個(gè)方向的力和力矩。將此負(fù)荷分量和動(dòng)額定負(fù)荷做比較，得出各負(fù)荷分量的「貢獻(xiàn)」，如果合成作用的結(jié)果不超過動(dòng)額定負(fù)荷的規(guī)定范圍（≦1），則壽命就可以達(dá)到預(yù)設(shè)的壽命值，比如說1,000 Km。當(dāng)然，和圖2（A）的缺點(diǎn)一樣，如果計(jì)算出來的值大于1或小于1，壽命究竟會(huì)減少或增加多少，也是無法得知。
圖2（B）的計(jì)算式中沒有Fx，這是因?yàn)檫@種計(jì)算法分成兩個(gè)部份，一是壽命的計(jì)算，一是推力的計(jì)算。壽命計(jì)算以線性滑軌為基礎(chǔ)，在x方向移動(dòng)不承載負(fù)荷，故Fx對(duì)壽命沒有貢獻(xiàn)，以壽命為基準(zhǔn)的負(fù)荷限制公式自然就沒有Fx項(xiàng)了。
關(guān)于推力，型錄上的「額定推力」來自于螺桿轉(zhuǎn)速的限制，計(jì)算流程如圖3所示。其中滾珠螺桿的臨界轉(zhuǎn)速必須參照螺桿廠商的型錄計(jì)算，這個(gè)部份單軸機(jī)械手臂的使用者也是無法自行處理的。推力Fx算出來之后，就是滾珠螺桿的負(fù)荷，可以用來計(jì)算螺桿的壽命。就單軸機(jī)械手臂而言，水平安裝的一般操作條件下，重量負(fù)荷主要由線性滑軌承擔(dān)，螺桿壽命比滑軌長得多，通?？梢圆槐乜紤]。
圖3 額定推力計(jì)算流程
但是，如果單軸機(jī)械手臂是應(yīng)用在垂直安裝的場合（z軸），承載負(fù)荷就必須特別考慮。因?yàn)榇藭r(shí)掛在滑臺(tái)上的工作負(fù)荷以及運(yùn)動(dòng)的推力，全都靠滾珠螺桿那幾圈鋼珠在支撐。更仔細(xì)一點(diǎn)分析，包含螺桿在內(nèi)的一切負(fù)荷其實(shí)全由固定端的軸承在支撐，若要檢討壽命，就必須以滾珠螺桿和軸承的基本動(dòng)額定負(fù)荷為依據(jù)了，特別是固定端軸承的軸向動(dòng)額定負(fù)荷。
此外，單軸機(jī)械手臂型錄上還有一項(xiàng)重要注記：可搬質(zhì)量，分為水平和直立兩項(xiàng)。這項(xiàng)參數(shù)來自額定推力，影響參數(shù)包括導(dǎo)程、摩擦系數(shù)、額定加速度。小導(dǎo)程時(shí)，運(yùn)動(dòng)速度慢，慣性負(fù)荷比較小，可搬質(zhì)量就比較大。中高導(dǎo)程時(shí)，加速度高（計(jì)算時(shí)通常預(yù)設(shè)0.3G）可搬質(zhì)量就比較小。直立安裝時(shí)，除了考慮滾珠螺桿和固定端軸承的負(fù)荷之外，還有重力加速度（1G）的因素，可搬質(zhì)量就更小了，大約只有水平的1／3.5～1／6不等。至于滾珠螺桿和線性滑軌組裝成機(jī)械臂之后的系統(tǒng)總摩擦系數(shù)，只有制造廠商自己實(shí)驗(yàn)測定，沒有理論值可以參考。對(duì)使用者來說，可搬質(zhì)量也是只能依循的參考數(shù)值，如果實(shí)際應(yīng)用的運(yùn)動(dòng)加速度不是0.3G，增減多少G可以增減多少可搬質(zhì)量也是難以自己計(jì)算得準(zhǔn)確的。
綜合以上所述，適當(dāng)?shù)膽?yīng)用法，并非由使用者自己做任何有關(guān)產(chǎn)品本身特性的計(jì)算，而是在安全范圍之內(nèi)選用適合的產(chǎn)品，并且遵守承載負(fù)荷的要求，壽命即可達(dá)到原制造廠商的默認(rèn)值。
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